$0.\dot{6}$ কে $0.\dot{9}$ দ্বারা ভাগ করলে, নিচের কোনটি সঠিক?

অসীম দশমিক ভগ্নাংশ (Non-terminating Decimal Fraction)

যে সকল দশমিক ভগ্নাংশের দশমিক বিন্দুর পর অঙ্ক কখনো শেষ হয় না এবং অসীমভাবে চলতে থাকে, তাদের অসীম দশমিক ভগ্নাংশ বলা হয়।

অসীম দশমিক ভগ্নাংশ দুই ধরনের হতে পারে—

• আবর্ত দশমিক ভগ্নাংশ (Recurring Decimal)
• অনাবর্ত দশমিক ভগ্নাংশ (Non-recurring Decimal)

১. আবর্ত দশমিক ভগ্নাংশ

যে দশমিক ভগ্নাংশে কিছু অঙ্ক নির্দিষ্ট নিয়মে বারবার পুনরাবৃত্তি হয়, তাকে আবর্ত দশমিক ভগ্নাংশ বলা হয়।

উদাহরণ

$\mathrm{0.333...},\mathrm{0.666...},\mathrm{1.272727...}$

২. অনাবর্ত দশমিক ভগ্নাংশ

যে দশমিক ভগ্নাংশে কোনো অঙ্ক পুনরাবৃত্তি হয় না এবং অসীমভাবে চলতে থাকে, তাকে অনাবর্ত দশমিক ভগ্নাংশ বলা হয়।

উদাহরণ

$\sqrt{2}=\mathrm{1.41421356...},\pi =\mathrm{3.14159265...}$

বৈশিষ্ট্য

• দশমিকের পর সংখ্যা কখনো শেষ হয় না।
• আবর্ত হলে কিছু অঙ্ক বারবার পুনরাবৃত্তি হয়।
• অনাবর্ত হলে কোনো পুনরাবৃত্তি থাকে না।
• অনাবর্ত দশমিক ভগ্নাংশ অমূলদ সংখ্যা হয়।

মনে রাখার উপায়

যে দশমিক ভগ্নাংশ শেষ হয় না, সেটিই অসীম দশমিক ভগ্নাংশ। যদি পুনরাবৃত্তি থাকে → আবর্ত না থাকলে → অনাবর্ত